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    Studenti, professori e staff possono scaricare una copia standalone individuale del software su ogni computer configurato per un unico utente MATLAB (inclusi i . Salve ragazzi, ecco a voi la guida per poter scaricare e attivare MatLab attraverso la licenza studenti fornitaci del Politecnico di Bari. Guida al download di Matlab mediante la Licenza Studenti ti è stata conferita dal Politecnico del tipo: [email protected], ricorda di. tool grazie alla licenza messa a disposizione dal Politecnico di Bari per i suoi schermata nella quale potrai selezionare la versione di Matlab da scaricare. Vi informiamo che da oggi e' possibile scaricare gratuitamente per tutti gli studenti del Politecnico di Bari il software MATLAB nella sua ultima.

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    Particolari ringraziamenti vanno a Carmine, Carlo, Micaela, Sara, Filomena, Tina, Marino, Fabio, Nicola, Vito che hanno reso meno noiose quelle lezioni che erano potenzialmente destinate ad esserlo. Sinceri ringraziamenti per Beppe, perché sa essere più che un amico. Un ringraziamento speciale è rivolto al Prof.

    Michele Bozzetti che ha saputo dar vita in me ad un enorme senso di curiosità nella disciplina, tanto da invogliarmi a svolgere questo lavoro di tesi. Grazie a tutti. Walter Bishop La scienza non è nient'altro che una perversione se non ha come suo fine ultimo il miglioramento delle condizioni dell'umanità.

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    Prima di organizzare il viaggio, dovete assolutamente premunirvi di passaporto, e effettuare il test per l'ingresso negli Stati Uniti che vi darà il nulla osta per la vacanza, se non volete intraprendere questa operazione da soli, potrete sempre rivolgere ogni vostra domanda o dubbio a un agenzia di viaggi. Una volta ottemperato a questi piccoli adempimenti burocratici, preparatevi per organizzare le vostre tappe del tour in California. Sicuramente, il punto di partenza preferito dai viaggiatori, è Los Angeles, la città più visitata dell'intero panorama californiano, il jet set di personaggi famosi, dei grandi studios cinematografici, e delle case dei vip.

    Los Angeles, è una città caotica e solare, ed è una delle tre metropoli più grandi dell'intero panorama statunitense, uno dei suoi distretti più visitati è sicuramente Hollywood. Il famoso distretto di Los Angeles, viene chiamato: la città dei V. Per questo tipo di antenne si ha che una fessura di lunghezza L irradia in maniera completamente duale a quella di un antenna metallica filiforme di stessa lunghezza e stessa forma. Un esempio di questo tipo di antenne è mostrato nella seguente figura: Le antenne a microstriscia sono costituite da un impronta metallica deposta su una faccia di una lastra di materiale dielettrico la cui altra faccia risulta completamente metallizzata.

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    Si realizzano antenne con diverse forme dell impronta rettangolare, quadrata, circolare, ecc. Per quanto riguarda l alimentazione di un antenna a microstriscia, vi sono diversi metodi tra i quali i più semplici sono quelli della linea a microstriscia o quella della sonda in coassiale.

    Alcuni esempi di antenne a microstriscia sono mostrati nelle seguenti figure: Le posizioni reciproche delle diverse antenne e i differenti percorsi dei loro collegamenti al trasmettitore o ricevitore influiranno sul diagramma di radiazione di tutto il sistema.

    Un applicazione comune di queste schiere è l antenna multibanda della TV, che ha più elementi accoppiati insieme.

    Una schiera lineare è caratterizzata dal fatto che le antenne sono allineate su di una retta, mentre in una schiera planare le antenne continuano a essere allineate su di una retta considerata schiera rettilinea e di conseguenza replicata più volte in modo parallelo alla schiera di partenza.

    In una schiera equidistanziata la singola antenna si discosta dalla sua precedente e dalla sua successiva di un valore costante l, come mostra la seguente figura: In una schiera logaritmica si ha che la distanza tra le singole antenne non sono costanti. Esempi di schiere: A sinistra c è una schiera planare di antenne a tromba equidistanziate, mentre a destra c è una schiera lineare.

    Nella seguente figura, invece, sarà mostrata una schiera lineare logaritmica: Le schiere, appunto, sono in grado di possedere elevati valori di direttività, concentrati in un'unica regione di spazio affinché non sia persa potenza nelle aree di minor interesse.

    Un esempio di diagramma di direttività classico è il seguente: In un diagramma tridimensionale abbiamo: Metodo dei momenti Introduzione La tecnica del metodo dei momenti Method of Moment costituisce una consolidata tecnica numerica atta alla soluzione di equazioni differenziali o integro-differenziali ed è applicata ai problemi nella teoria dell elettromagnetismo, fu introdotta da Roger F.

    Harrington in una sua pubblicazione nel Matrix Methods for Field Problems [5]. L implementazione del metodo dei momenti, da parte di Poggio e Bruke alla Lawrence National Labs nel , stabiliva questa tecnica di soluzione come un perno delle antenne filiformi e delle schiere di antenne filiformi [5]. Il problema dell equazione integrale adopera, quindi, l espressione integrale a relazionare le condizioni al contorno del campo elettrico note con la distribuzione di corrente sconosciuta sul filo.

    Le funzioni di base basis function sono usate per espandere la distribuzione di corrente. Le funzioni peso sono usate per invocare le condizioni al contorno del I metodi matriciali sono usati per risolvere l espansione dei coefficienti associati con le funzioni base.

    La soluzione della distribuzione di corrente è allora costruita dall espansione dei coefficienti. Le caratteristiche dell antenna in radiazione e l impedenza sono allora calcolate dalla distribuzione di corrente. Il metodo dei momenti è applicabile a equazioni di questo tipo ed è quindi in grado di risolvere sia equazioni differenziali sia equazioni integrali.

    La procedura da seguire per applicare il metodo dei momenti prevede alcuni passi: 1. L operazione d inversione di una matrice è un processo O N 3 e cresce quindi in complessità con la terza potenza del numero delle incognite, tale da renderlo abbastanza lento. Definizione Il Metodo dei Momenti, che nel seguito varrà indicata con MoM, è un algoritmo numerico che consente la risoluzione in forma approssimata di una qualunque equazione differenziale.

    Con tale algoritmo, in particolare, è possibile ridurre equazioni funzionali in equazioni matriciali, permettendo di ottenere la soluzione tramite una semplice inversione della matrice risolvente. Considerando due spazi vettoriali V e W, e due vettori f e g tali che f V e g W; si considera inoltre un applicazione lineare L:V W tale che: Si supponga ora che siano g noto eccitazione e f incognito l incognita del problema dato come già accennato nell introduzione [6].

    Sostituendo la prima in quest ultima e tenendo conto della linearità dell operatore L, otteniamo: Introducendo adesso la seconda approssimazione: si definisce un set limitato di funzioni w 1, Si descriveranno, in seguito, i criteri alla base della scelta delle funzioni base e peso [3, 6, 18].

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    Funzioni peso La scelta degli insiemi di funzioni f n e w è di fondamentale importanza. Essi influenzano, infatti, sia l attendibilità dei risultati ottenuti, sia l onere computazionale per il calcolatore.

    Poiché tale scelta influenza la complessità di calcolo dei prodotti interni della matrice, si dovrà cercare un compromesso tra accuratezza della soluzione e onere computazionale.

    Quale sia la scelta migliore per le funzioni peso è un argomento trattato da varie teorie; solitamente viene scelta una tra le seguenti opzioni: 1 ,, 2 La scelta uno, chiamata metodo del Point Matching consiste semplicemente nell imporre che sia verificata in un numero finito di punti del dominio di interesse.

    E evidente che per ottenere una soluzione sufficientemente accurata, si dovrà scegliere con cura il numero di punti. La scelta due è invece nota come metodo di Galerkin e consiste appunto nello scegliere le funzioni peso uguali alle funzioni base [2, 18, 3]. Le f n dovranno essere innanzitutto indipendenti, poiché sono funzioni di base. Nel caso in cui le funzioni base siano definite solo su sottodomini del dominio di f, si assicura automaticamente l indipendenza delle funzioni di base.

    Tali elementi saranno di forma triangolare: questa scelta è dettata dalla considerazione che, dati tre punti appartenenti a una superficie, è sempre possibile individuare un piano passante per essi affermazione non verificata per un numero maggiore di punti.

    L unica restrizione imposta da questa modellizzazione è che non vi siano più di due patch connessi allo stesso spigolo. Nell eseguire la discretizzazione si deve tener conto del fatto che, per problemi di corretta interpolazione dell incognita, gli spigoli degli elementi triangolari devono avere lunghezza non superiore a un decimo della lunghezza d onda concernente la frequenza di lavoro.

    La modellizzazione tramite funzioni roof-top definite su domini triangolari è appunto quella considerata nel seguito della trattazione, ed è detta di Rao-Wilton-Glisson RWG [1, 17, 16].

    Risoluzione della EIFE nel dominio della frequenza tramite il Metodo dei Momenti In generale, la risoluzione dell EFIE Electric Field Integral Equation nel dominio della frequenza tramite il MoM consente di determinare il campo elettrico reirradiato da una superficie perfettamente conduttrice tramite la determinazione della densità di corrente elettrica J indotta dal campo incidente. Sostituendo opportunamente la formula del potenziale vettore e la formula del potenziale scalare appena ottenuto nella legge che determina il campo elettrico in funzione dei precedenti parametri, si ottiene una equazione integrale definita sui punti della superficie dell oggetto metallico, che lega la densità di corrente al campo elettrico incidente: 0 1 La legge appena citata prende il nome di Equazione Integrale del Campo Elettrico EFIE, ossia Electric Field Integral Equation e la sua soluzione permette la determinazione delle densità di corrente e dei campi elettrici e magnetici irradiati o reirradiati in ogni punto dello spazio [18].

    Proiettando la nostra incognita J r su di un set di N funzioni di base, definite sulla superficie S, otteniamo: e le nostre incognite sono ora i coefficienti I n, relativi alle densità di corrente incognite associate a ciascuno spigolo non di bordo questo perché le funzioni di base sono definite solo su spigoli non di bordo. I coefficienti integrali della precedente formula sono pari a: 1 dove si è indicato con la distanza: essendo r il generico punto sorgente e il generico punto di osservazione.

    E stato quindi ottenuto un sistema lineare di N equazioni in N incognite, nella forma: dove: I è un vettore di dimensione N i cui elementi sono le incognite V è un vettore di dimensione N, legato al campo incidente, i cui elementi hanno espressione: 2 2 Z è infine una matrice NxN i cui elementi valgono:. Il modello più diffuso, e di più immeditata implementazione, per la modellizzazione della sorgente è quello conosciuto come delta gap model.

    La situazione è mostrata nella figura seguente: Possiamo supporre che nel gap fra le due sezioni dell antenna sia presente un campo elettrico costante diretto lungo l asse z: come mostrato nella prossima figura. Dunque, la prima approssimazione che facciamo è quella di considerare il gap tendente a zero, ossia di non avere soluzione di continuità fra le due parti dell antenna.

    In realtà l espressione del campo elettrico data, mal si adatta al calcolo del generico termine V m per l implementazione del MoM qui analizzata: questo perché in letteratura tale termine è solitamente calcolato considerando il campo elettrico nel punto medio dello spigolo m-esimo. Si dovrebbe quindi apportare una modifica nel campo imposto dalla sorgente. Considerando ora il generico spigolo k appartenente alla giunzione: sia l la sua lunghezza, e k gli elementi triangolari ad esso collegati, come riportato nella seguente figura: Supporremo allora che il campo nei baricentri dei due triangoli valga: dove con d E indichiamo il modulo della proiezione su del vettore che unisce i due baricentri, ossia: Riassumendo, per analizzare un antenna in trasmissione alimentata da un generatore V A, non faremo altro che sostituire il vettore V calcolato tramite la seguente equazione: 2 2 con un nuovo vettore i cui termini sono non nulli solo in corrispondenza di spigoli di sorgente, ossia:.

    Gli elementi della matrice Z dipendono solo dalla frequenza di lavoro e dalle caratteristiche fisiche e geometriche del corpo considerato, e rimangono dunque invariati [18].

    Impedenza d ingresso Si vedrà adesso come sia possibile ricavare l impedenza d ingresso dell antenna in esame relativamente alla zona di inserzione dell alimentazione. A tal fine, si osserva come il generico coefficiente I n nella seguente legge: rappresenti la densità di corrente superficiale normale allo spigolo n-esimo. Dunque, ricordando la definizione delle funzioni di base data in la corrente che scorre attraverso tale spigolo varrà: La corrente che scorre sull antenna in corrispondenza dell alimentazione vale allora: e siamo adesso in grado di calcolare l impedenza d ingresso Z in.

    Se sono presenti K alimentazioni diverse, si indica con V V k le tensioni associate ad ogni alimentazione. M j, è possibile scrivere: [18]. Metodo dei Momenti attraverso l uso delle funzioni base di Rao-Wilton-Glisson RWG Introduzione Dato un progetto di antenna, esistono dei tool e script in Matlab che consentono di calcolare attraverso il metodo dei momenti tutti i parametri fondamentali di un antenna.

    Partendo dalla distribuzione superficiale di corrente, si arriva ai campi elettrici e magnetici in far-field e near-field fino all impedenza. Per terminare uno studio completo su un antenna data, si devono compiere tre passi: Disegno della struttura dell antenna Esecuzione dello scattering algorithm Esecuzione del radiation algorithm In seguito si mostrerà la procedura passo-passo per compiere l analisi su una generica antenna.

    Matlab fornisce diversi modi per crearle. Questo tool permette di creare strutture planari intersecando rettangoli, poligoni e circonferenze usando delle GUI graphical user interface. Il PDE toolbox è mostrato in figura: Il comando da invocare per attivare il PDE toolbox è pdetool mentre esistono, tuttavia, ulteriori comandi affini come: pdecirc, pdeellip, pdepoly, pderect. Se il pdetool GUI non è attivo, esso si avvia automaticamente, e la circonferenza sarà disegnata su un modello vuoto Il tool in alcune versioni di Matlab potrebbe non essere preinstallato.

    La rotazione di questa ellisse è data da phi Dopo aver disegnato l antenna, si procede con la generazione delle maglie discretizzazione e poi con il salvataggio del progetto. Ipotizzando di disegnare un antenna quadrata di 1m per 1m otterremmo una struttura simile a quella mostrata in figura: Il salvataggio si basa su l export della triangolazione nel workspace attraverso l estrapolazione di tre vettori fondamentali: 1.

    Tra i tanti parametri calcolati dall algoritmo, abbiamo la distribuzione di corrente sulla superficie dell antenna, la quale genera un campo elettrico corrispondente e una differenza di potenziale sui contatti, che risulta essere in questo caso il segnale ricevuto. Da un punto di vista energetico, un antenna in ricezione cattura l energia delle onde elettromagnetiche in una certa area e la confina verso i contatti. In realtà una quantità considerabile di energia viene riflessa nello spazio vuoto per il mancato adattamento dell antenna [2].

    La distribuzione superficiale di corrente su una superficie d antenna è un parametro cruciale. Come primo script, alquanto chiaro dalla figura, sarà eseguito lo script rwg1. Alla conclusione del precedente script, si eseguono il rwg2. Tuttavia ci si deve solo soffermare allo script rwg3. Un elemento di bordo edge element include due triangoli che lo condividono, questi ultimi sono etichettati uno con un segno positivo e l altro con un segno negativo come rappresentato in figura.

    Ci sono più bordi che triangoli per la struttura data, quindi M numero dei RWG element è superiore a N, con un fattore di 1. Prima di calcolare la matrice delle impedenze, si devono compiere delle analisi sulla struttura attraverso l esecuzione dello script rwg1. Questo script, più nello specifico, legge il file contenente i dati della struttura dell antenna e conta tutti i lati interni nonboundary della struttura.

    Per ogni lato non marginale m, vengono assegnati due triangoli. L ordine della numerazione dei triangoli positiva o negativa non è importante. L output dello script verrà poi salvato in un ulteriore file binario chiamato mesh1. Il file mesh1. I vettori appena listati sono già sufficienti per calcolare la matrice delle impedenze come previsto dal metodo dei momenti. Si passa per un calcolo approssimato chiamato suddivisione baricentrica, dove ogni singolo triangolo della struttura è diviso in nove sottotriangoli, come mostrato in figura: Assumendo che l integrando è costante per ogni singolo triangolino, allora l integrale della funzione g sul triangolo primario della struttura è uguale a: 9 dove con 1,,9 è il punto centrale dei nove sottotriangoli mostrati in figura con il puntino nero.

    L output dello script rwg2. Nel I restanti quattro vettori verranno richiamati e chiariti in seguito, perché essi sono di rilevante importanza per il calcolo della matrice delle impedenze. Matrice delle impedenze La matrice delle impedenze determina le iterazioni elettromagnetiche tra elementi di bordo differenti. Se gli elementi di bordo m e n sono trattati come dipoli elettrici, la matrice degli elementi Z mn descrive il contributo del dipolo n attraverso il campo radiato sulla corrente elettrica del dipolo m e viceversa.

    La maggior parte del lavoro computazionale è connesso al calcolo di tale matrice della struttura dell antenna. Simultaneamente la matrice delle impedenze è la comune sorgente di bug. La matrice delle impedenze non dipende dal fatto se si stia usando l algoritmo in trasmissione o in ricezione, al contrario dipende dalla frequenza. Quantitativamente la matrice delle impedenze dell equazione integrale del campo elettrico è data da: Sono denotati in grassetto perché rappresentano quantità vettoriali dotati di modulo, direzione e verso.

    La loro posizione è raffigurata come segue: Ritornando ai vettori calcolati dallo script rwg2. Lo script rwg3. Il vettore della tensione di eccitazione è simile alla tensione dei circuiti ma in questo caso è misurato in V m. Assumendo nella maggior parte dei casi che il segnale incidente sia un onda piana diretta perpendicolarmente alla struttura, prima dell esecuzione nello script rwg4.

    Terminato il calcolo del vettore della tensione di eccitazione, attraverso l equazione: sono attualmente noti Z e V, quindi con un artificio matematico ci riconduciamo alla seguente: I risultati verranno salvati nel file current. Tuttavia l espansione di questi coefficienti non forniscono ancora la corrente superficiale. La densità della corrente superficiale:, Un massimo dei tre bordi contribuisce al triangolo k.

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    Lo script rwg5. Determinazione dei campi Terminata l esecuzione dei precedenti cinque script, si prosegue con l esecuzione di altri tre script in grado di calcolare il segnale elettromagnetico grazie alla distribuzione superficiale di corrente data.

    Il seguente algoritmo è valido per entrambi i casi, in altre parole se si stia usando l algoritmo di scattering oppure l algoritmo di radiazione [1,2]. I codici sorgenti o script di Matlab su descritti sono efield1. In sintesi, si ha che lo script efield1. Lo script efield2. Mentre l efield3. Allo script efield3. La seguente figura mostra in modo chiaro quanto descritto: efield1.

    Radiazione della corrente superficiale 21 In Appendice B è possibile visionare lo script modificato.

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    Tuttavia in campo vicino il campo elettrico e quello magnetico sono indipendenti e quindi andranno calcolati separatamente. Per eseguire questi calcoli vi sono molti approcci tra cui alcuni ingombranti e molto lenti, uno tra questi pero risulta essere leggero da un punto di vista computazionale e viene chiamato modello dipolo. In questo modello la distribuzione superficiale di corrente per ogni elemento di bordo contiene due triangoli che viene sostituito da un dipolo infinitesimo, avente lo stesso momento di dipolo o forza come mostrato nella seguente figura: Il campo totale irradiato è allora ottenuto come somma di tutti i contributi dei dipoli infinitesimi.

    Il momento di dipolo, m, ottenuto dal prodotto della corrente di dipolo e la lunghezza di dipolo, è ottenuta dall integrazione della corrente superficiale, corrispondente all elemento di bordo m, sulla superficie dell elemento: La funzione è la funzione base di RWG corrispondente all elemento m.

    I coefficienti della corrente superficiale sono noti e sono situati all interno del file current. Il prodotto è associato con la corrente di dipolo mentre la lunghezza del dipolo, l, è data da come mostrato dalla seguente figura: Le equazioni appena menzionate sono espressioni esatte prive di approssimazioni in campo lontano. Quindi esse sono valide per qualsiasi distanza arbitraria dal dipolo e non solo in campo lontano. Una limitazione pratica del dipole model si ha quando la distanza di osservazione è dello stesso ordine della lunghezza di un dipolo, in questo caso il modello proposto non fornirà una soluzione esatta.

    Il campo elettrico e magnetico totale in un punto r è ottenuto come sommatoria di: 1 2,. Quando osserviamo da una prospettiva globale, in zona lontana, il fronte dei campi ha una forma sferica. Tuttavia quando osserviamo da un range ristretto di angoli, questi fronti appaiono planari, questo indica che possono essere approssimati a delle onde piane.

    E e H sono perpendicolari tra loro e perpendicolari alla direzione di propagazione. Vale a dire che con la regola della mano destra il sistema di coordinate sarà formato dal campo elettrico, campo magnetico e direzione di propagazione [1,8].

    Per l equazione dei campi sono delle ottime approssimazioni. Campi radiati in un punto Lo script efield1. Lo script efield1. E quindi molto conveniente introdurre una nuova grandezza chiamata intensità di radiazione: La potenza totale radiata, P rad è ottenuta dalla somma di tutti i prodotti della densità di radiazione.

    Il disegno dell intensità di radiazione, fornito al termine dell esecuzione dello script, è specificato in termini di piano-e e piano-h. Dalla definizione il piano-e contiene la direzione del massimo di radiazione e il vettore campo elettrico. Similmente il piano-h contiene la direzione del massimo di radiazione e il vettore campo magnetico.

    Gives exact near- and far-fields. Outputs individual contribution of each dipole. Il guadagno è strettamente correlato alla direttività. Per un antenna ideale il guadagno è la massima direttività espressa in db.

    Un valore elevato di guadagno corrisponde a un antenna molto direzionale. Il compito dell algoritmo di radiazione, invece, è quello di determinare la distribuzione superficiale di corrente grazie alla tensione applicata ai morsetti dell antenna, come mostrato dalla figura seguente: dopo di che sarà possibile determinare i campi attraverso l uso degli script efield L impresa maggiore correlata a un antenna in trasmissione è l alimentazione dell antenna, programmata nello script rwg4.

    Mentre per un antenna in ricezione, a differenza di questo tipo, l eccitazione è semplicemente il campo di un onda piana incidente su un filo o su un conduttore piano. Questi script, ad eccezione del rwg4. Dopo che è stata completata la prima sequenza di codici, gli script efield1. Questi ultimi script sono anch essi identici a quelli trovati per l algoritmo di scattering [1]. La sequenza dei codici, presente in seguito, è applicabile a un arbitraria antenna metallica, non solo dipoli e monopoli.

    Un antenna solitamente è alimentata da una linea di trasmissione attraverso due terminali elettrici. Questo significa che un generatore ideale di tensione è connesso attraverso il gap fenditura con minore larghezza lungo l antenna come mostrato nella prossima figura.

    Questo problema ha ricevuto una quantità considerabile di attenzione in letteratura. Il modo più semplice e spesso meno accurato è chiamato anche delta-function generator o il feeding edge model [1]. In breve, questo modello assume che la fenditura è di larghezza trascurabile,. Se la differenza di potenziale ddp attraverso la fenditura è V, allora il campo elettrico entro i limiti della fenditura sarà: Dove è il potenziale scalare.

    Quando tende a zero la precedente equazione predice un valore infinito sulla fenditura. L approssimazione della delta-function, stabilisce che l integrale del campo elettrico sulla fenditura è uguale alla tensione applicata.

    È conveniente associare la fenditura con un lato interno n della struttura degli elementi marginali. In questo modo vi sarà un solo elemento RWG corrispondente a quel lato, come mostrato anche Cosi il campo elettrico incidente sarà zero dappertutto ad eccezione di un elemento RWG, n.

    Questo comporta una lieve modifica rispetto all algoritmo di scattering perché la tensione di eccitazione in precedenza calcolata con: 2 2,, 1,, Verrà ora sostituita da: 0 Di conseguenza nello script rwg4. Impedenza d ingresso Uno dei parametri di maggiore interesse per l antenna è l impedenza d ingresso.

    Una volta che l impedenza è nota, gli altri parametri dell antenna possono essere ricavati molto facilmente. L impedenza d ingresso è definita come l impedenza presentata da un antenna ai suoi terminali. Il modello prima visto determina l impedenza come il rapporto tra la tensione di alimentazione e la corrente totale normale sul lato di alimentazione, n [1].

    Nell espansione della corrente superficiale sulle funzioni base di RWG, abbiamo: Siccome la componente della funzione base RWG normale al lato è sempre una, la corrente totale attraverso il lato è data: Dove è la lunghezza del lato.

    L impedenza dell antenna è semplicemente: L impedenza d ingresso è misurata in ohm e solitamente è una quantità complessa. Infatti, molte definizioni dell impedenza possono essere sempre proposte basandosi su correnti superficiali medie su un area attorno al lato di alimentazione [1].

    Analisi di una struttura planare. Introduzione Per l analisi di una struttura planare si prevede l uso degli script descritti nel capitolo precedente, che a loro volta fanno uso del metodo dei momenti e delle funzioni base di Rao-Wilton-Glisson introdotti nel capitolo due e tre. Ogni antenna sarà valutata sia in ricezione, con l algoritmo di scattering, sia in trasmissione, con l algoritmo di radiazione.

    I parametri fondamentali, nonché l impedenza dell antenna e il diagramma di direttività, e quindi risultato dell analisi, permettono di capire il comportamento dell antenna in determinate situazioni. Progettazione di un antenna Bow-tie con Matlab L antenna planare presa in considerazione per lo studio di queste strutture è molto simile a una bow-tie antenna, tant è che ha conservato il suo stesso nome.

    Come specifica di progetto è stata imposta che quest antenna debba essere multibanda e con frequenze comprese tra MHz e 2,4 GHz. La caratteristica principale di questa struttura è che molti parametri dipendono dal range operativo di frequenza su descritto.

    L antenna in questione è la seguente: Inoltre nell origine sono posti i morsetti, come mostra la seguente figura: Oltre a quanto già mostrato, si metterà in luce qui di seguito ulteriori specifiche: Effettuando dovute sostituzioni si ottiene: 4 4 In definitiva abbiamo un equazione a due incognite, e con infinite soluzioni.

    Nel caso in cui non si riesca a soddisfare l equazione con le due incognite, si potrebbe pensare ad come un valore vicino al risultato della sommatoria: Fissando temporaneamente il valore di 1.

    L analisi comporta inizialmente l uso di quest antenna, appena progettata, visualizzando il suo comportamento a MHz, MHz e MHz. Piccola eccezione per gli studenti che hanno effettuato iscrizione part-time, per i quali la rata sarà caricata sul portale successivamente. Regolamento TAI. Rimborso dei pagamenti della tassa di concorso TAI erroneamente effettuati con bollettino postale.

    Tale graduatoria dovrà ritenersi effettiva ed ufficiale.

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    Si comunica che, per motivi organizzativi, Lunedi 1 Giugno , la biblioteca chiuderà alle ore mentre la restituzione dei libri presi in prestito per il fine settimana è posticipata a mercoledi 3 Giugno Il 3 e 4 Giugno — Aula Orabona ore 9. Siete tutti invitati! A breve il programma dettagliato.